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主题 : [转]关于抽象代数的一些书籍
hulijun 离线
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楼主  发表于: 2010-11-26   

[转]关于抽象代数的一些书籍

管理提醒: 本帖被 admin 从 阶段1讨论区 移动到本区(2016-11-20)
转自: http://xiaosunliang.blogbus.com/logs/33323088.html 

      今天下午花了一个小时的时间在书店翻了翻新出版的M.Artin的《Algebra》(中文版),这本书我有机械工业出版社出版的原版书,所以我就是想看看这本经典教材翻译后的面目,自己主要看了看最后两章关于域的东西,感觉还是很别扭,并不是讲翻译者水平不行云云,因为基本上译者做到了直译,字面意思几乎没有差别,不过就是感觉读起来很不顺畅,看来确实一本很经典的教材如果不读原版,而仅仅读翻译本,确实失去了它本身所寓含的味道,所以我还是更赞赏一些前辈的话语,读数学书就应该读原版书籍…
    正好晚上休息,可以谈一谈自己对代数这一块的书籍一些看法,(当然局限于抽象代数),无论作为本科生还是研究生,基础代数或者称为抽象代数总是专业课或者基础课,可是其究竟应该包含那些所必须有的内容,这应该是一个值得探讨的东西,关于这一点,自己推荐有心人(特别是研究生)看看Lee Lady主页上的一篇文章,他谈了谈自己从教数年对Abetract Algebra的一些很睿智的看法。至于涉及抽象代数的学习,除了曾经博士家园上有一些学习体会的文章外一些国外教授的个人主页都会谈一些,而自己今天主要就是谈谈书籍,这些书籍仅仅限于自己看过或者曾经为了一些专门的论题所翻过的。
    首先,自己最喜欢也认为应该是最好的一本教材,由Dummit与Foote合著的《Abetract Algebra》笔者的代数就是以这本书入门,如果能够静下心来认真读这本千页左右的教科书,我觉得认为你的代数基础会十分牢固,这本书不仅有丰富的例子以及十分详细的阐述,我认为这本书最精华的还在于对抽象代数每一个概念的引入,十分详细自然,反复揣摩,自己对代数的认知必然会有不小的进步,笔者当是主要念的群与环的东西,就是分成了四个月,每两个月学一部分,确实感觉学到了很多东西,当然一些习题也是必要做一做,而答案在一些教授的个人主页上也容易找到。
    在有了这一本基础上,自然Lang的《Algebra》可以作为一个更进阶的书籍作为上本书的深入结合起来看,笔者认为,仅仅限于抽象代数,这两本书错绰绰有余!Lang的书当然寓含的内容更广泛但是都是点到为止,所以其是代数的东西最好的途径之一也许就是如此,而后无论继续学交换代数,同调代数,表示论等等会有更好的一些教材…至于众所周知Lang的书过于简明,而一些细节完全可以由上一本书作为补充。所以笔者认为,基础代数,最好的就是这两本书。(当然仅仅是一家之言)
至于替代前者的另一本不错的教材,便是现在国外很流行的一本教材,Fraleigh的《A First Course in Abstract Algebra》至少伯克利大学这些年很多教授都在用这本书,应该说这本书也是很不错,比较接近Dummit的书,也许可以称作简明版本,同样取材,结构都很好,而且更清晰,内容也不像前者那么繁杂,更容易抓住中心一些,不过这本书一半以上的篇幅是献给了群,关于环与域的介绍偏少了一些,所以如果作为初学者,这本书还是不错,当然关于群论,也许还有更好的一些入门书,比如莱德曼的小册子,(博士家园上曾经也有人推荐过)。

    至于Lang的书一个很好的替代便是Isaacs的《Algebra:A Graduate Course》仅仅从书名就可以看书这本书不是很容易读,事是上也是如此,这本书是真正的“抽象”代数,全书最大的特别便是除去定理定义命题引理几乎找不到例子,这本书读之前应该需要读一些本科的教材作为基础,不过这绝对是一本好书,而笔者仅仅读完过其Part I就是非交换代数部分,而它每一章的题目都很难,很不错的说…
    而前面所提到的Artin的《Algebra》这显然难度要低很多,笔者暑假预习就是这本教材,应该说感觉还是很不错,并不难,不过作为国外经典教材,现在一些明校仍然用其作为教科书,当然是本科。也许这本书读完再去读Isaacs的书就很合是,不过笔者还是啰嗦一些,就是尽量还是读Artin的原版要好很多,这本书最大的特点还是从最基本的矩阵讲起,最后落到Galois Theory,中间甚至穿插了一些表示论的东西,包含很多,但都是很基础的东西。
    这两本书都是机械工业出版社引进,至于另外两本Rotman的书,无论是本科级别《A First Course in Abetract Algebra with Applications》还是研究生级别《Advanced Modern Algebra》,笔者都不是很喜欢,其选材道很不错,有一些很丰富的资料,但是其结构安排实在很差劲,除去一章一节过于偏多,而且其证明方式也很让人不适应,也许这本书作为讲义还不错,不过作为教材确实很差劲,当然后一本书的内容倒很不错,而且其习题都还很好,不过总的来讲作为教材不太合格,当然Rotman也写过一本很好的教材,便是其同调代数的书,特别是第二版,很不错,笔者一直都怀疑这是一个作者吗?
    至于Jacbson的两本经典教材《Basic Algebra》,应该说更适合作为参考书翻一翻合适,毕竟笔者认为这两本书的叙述方式略微直接而缺乏更多的作者自己的看法,读起来给人冷冰冰的感觉,也许数十年前这两本书被称为经典而人手必备,不过至少笔者认为现在已经有了更好可以替代其的书籍,至于同名作者的三本GTM,笔者没有看过,所以不太好讲,总之如果单纯花精力学代数用这本书,也许付出与收获会不合比例吧?当然笔者从没有否认这是两本好书,仅仅是过时而已…
    至于同期或者更好一些的教材,例如Warden的《Algebra》或者伯克霍夫《近世代数基础》在一个时期都是经典的书籍…只是随着更新更好的教材相继出现,是否还有必要花自己宝贵的时间去阅读,这也许是一个很有争议的看法吧?
    其实国外的相关教材还很多,至于其它的,笔者都有一些电子版,不过都没有认真看过,也许更好的方式便是选择教材之前先去亚马逊上看一看书评要好一些,当然也会有一些差别,毕竟个人的认知水平或者欣赏角度是完全不同的吧?
    至于国内,特别是现在,抽象代数出了很多很多,不过大部分仅仅是东拼西凑而已,纯属垃圾,实在没有必要浪费时间,一些相关书籍,在复旦大学那份著名的推荐参考书的贴子中都有提及,笔者也不重复,仅仅是谈一些自己看过的书…
    聂灵沼先生与丁石孙先生的《代数学引论》,这本书争议很大,至少笔者曾经问过王老师,王老师当时就推荐这本书,笔者也认真读过这本书,我的感觉是这本书最好是学基础代数后再读效果会好很多,因为其行文叙述类似于Jacbson的书,就是十分直观,初学十分不好接受,但是有一定基础读以后会很轻松,其实我认为代数的东西,如果你认真把群论学好,那么环,模学起会很快,当然域有所不同,不过这是后话,笔者会单独谈一谈关于域的一些书籍。
    这本书每一章后面的习题都不错,有一些来自于Jacbson,大部分习题都可以找到答案。至于北大新出版的数学教学系列丛书《抽象代数I II》这两本书基本没有什么特色,无非就是把上本书一些章节取出来,写详细一些,再多写了一些进一步的内容,当然其课后习题基本上都有详细解答,可以做一做练手,抽象代数如果仅仅读书不做习题,那么肯定的说,一定学步透彻或者说明白一些学不懂…现在市面上北大的教材还有丘维生先生的《抽象代数基础》这本小书,其实这本小书真的很不错,至少笔者认为比上两本强很多,丘先生选材很错,而且关于很多概念加了自己的一些独到的看法,文章结构也很清晰,作为本科教材唯一的缺陷便是一些证明实质上需要一些预备的知识,而丘先生都假如读者学过他的《高等代数》^-^

    当然老北大还有两本莫宗坚先生的《代数学》,这本书评价也很高,主要原因还也许在于其中的例子相当丰富吧,笔者本科是曾经读过一些章节,不过没有细读不太好评价,而且笔者认为也许能够找到这本书的原版会更好读一些吧?
    同样,刘绍学先生的《近世代数》,笔者认为这是国内最好的一本教材之一,其实无须多言,对比与现在市面上的很多代数教材,只好细心对比就会发现二者本质的区别,刘先生是在用心写教材,而大部分作者仅仅是处心编一本字典罢了,刘先生这本书其实所包含的内容并不多,但是取材都很精练,而且最珍贵的地方在于刘先生对每一个概念自己的理解,至少我认为刘先生写这本书的角度定是完全站在读者的角度,力求使读者能够真正掌握代数的精髓。其实老一辈的先生不仅学识更是人品,都需要我们认真学习,当然这离题了…
    至于近期的新书,当然也有不错的,例如李克正先生的《抽象代数基础》,这也是国内难得的研究生基础课教材,当然难度很高,笔者读过这本书,感觉完全类似于其所著的其他几本教材,例如《同调代数与交换代数》,他的所有书籍的特色都是不得不让人反复琢磨才会想透彻,短小的篇幅中其实所寓含的知识相当的多…当然国内的教材还很多,例如中科大的《近世代数引论》,孟道骥先生的《代数学基础》,熊全俺先生的《近世代数》,姚幕生先生的《抽象代数基础》其实很多这些老一点的书籍都很不错,当然最重要的还是在于个人的品味,即使一本书籍大众看法不太行,只要自己喜欢即可..
    关于老一些的教材,自己觉得张禾瑞的教材其实过于简单了一些,至少不太适合数学系的学生,而且其一些记号或者概念也早已没有采用,笔者认为其实吴品三先生的书很多,我们这学期王老师的讲义大部分便是出自这本书…当然其实教材众多,同一个专题读太多绝对没有任何意思,找两本适合自己的认真读一读,好好揣摩一下习题即可…

[ 此帖被hulijun在2010-11-27 13:20重新编辑 ]
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沙发  发表于: 2010-12-02   
很抽象啊
hulijun 离线
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板凳  发表于: 2010-12-02   
嘿嘿
610622106 离线
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地板  发表于: 2012-10-25   
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