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主题 : 近似代数第二题:映射
hulijun 离线
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楼主  发表于: 2010-11-24   

近似代数第二题:映射

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设A是一个非空集合,P(A)是A的幂集,即由A的一切子集作成的集合.
证明:
        P(A)与A间不存在双射.
hulijun 离线
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沙发  发表于: 2010-11-25   
不够地道的解法:

证明:设|A| = n,则|P(A)| = 2ⁿ
         对于两个集合A和P(A)来说,显然他们能建立双射的充要条件是|A| = |P(A)|
         即 n = 2ⁿ,与n<2ⁿ矛盾
         故  P(A)与A间不存在双射.
[ 此帖被hulijun在2010-11-25 11:51重新编辑 ]
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