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主题 : 近似代数第一题:集合运算
hulijun 离线
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楼主  发表于: 2010-11-22   

近似代数第一题:集合运算

管理提醒: 本帖被 admin 从 阶段1讨论区 移动到本区(2016-11-20)
设A,B是两个有限集合,证明:
            |A∪B| + |A∩B| = |A| + |B|.


注:不能使用容斥原理,否则就没有意义了.
     更进一步:证明容斥原理.
admin 离线
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沙发  发表于: 2010-11-22   
全忘了,等我复习了,再做
hulijun 离线
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板凳  发表于: 2010-11-22   
证明 a) A与B不相交,即|A∩B|=Φ,则
              |A∪B| =|A|+|B|
         b) 若A∩B ≠ Φ,则
              |A| =|A∩~B| + |A∩B|
              |B| =|~A∩B| + |A∩B|
             所以 |A| + |B| =|A∩~B| +  |A∩B| + |~A∩B| + |A∩B|
             但     |A∩~B| + |~A∩B| + |A∩B| =|A∪B|
        故 |A∪B| + |A∩B| = |A| + |B|.
hulijun 离线
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地板  发表于: 2010-11-23   
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